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小编:最近我碰到了背包问题,越是深入,我就越是欣赏它,这是一个存在于优化界的著名NP难问题。问题框架如下: 考虑到每个物品的重量和价值的选择,我们的想法是用最有价值的物品

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最近我碰到了背包问题,越是深入,我就越是欣赏它,这是一个存在于优化界的著名NP难问题。问题框架如下:

考虑到每个物品的重量和价值的选择,我们的想法是用最有价值的物品组合来挑选和填充背包。唯一的挑战是确保系统不会跨越背包重量的限制。问题可以用数学描述为:

问题描述如上所述足够简单。目的是在袋子或背包中装满尽可能多的贵重物品。主要的挑战在于我们面前各种解决办法的结合。考虑三个项目的例子,如果我们推导出可能的解决方案的数量,它将是23=8个可能的解决方案,(0,0,0)是一个解决方案,其中没有一个项目被选中,(1,1,1)是另一个解决方案,其中所有项目都被选中。该算法将消除一些违反容量约束的解。对于一些简单的问题,例如10-30个项目,云服务器3年,它可以很好地工作,因为可能的解决方案在数千到十亿之间。超过50个项目,甚至探索问题的规模都变得很有挑战性。在这里,计算机工程师开始意识到优化方法的威力,并推导出探索解决方案空间的智能方法,而不必扫描所有可能的解决方案,云服务器低价,仍然可以得到优化的解决方案。考虑编写一个代码,用10000个项目来解决这个问题,并得到同样的优化解决方案。好消息是,我们有诸如分支和绑定之类的技术,人们可以用这些技术编写代码,而一台普通的机器可以用这种方法在几分钟内找到答案。如果你手里有世界上最糟糕的数据集,人们肯定会争论,在这种情况下,上述说法可能不成立,人们可能会等待数小时(在这种情况下,甚至可以在一些最大迭代次数内退出程序)。

背包问题是一个有用的已知问题,可以应用于各种场景或函数。让我们看两个例子:

项目资金分配:

考虑一家公司有意向投资10亿美元的产品战略。该公司得到了许多可以跨行业执行的建议。每个提案都有两个重要信息:投资回报率(市场机会)和预算(执行计划所需的资金)。公司不能做部分分配,所以在这种情况下,要么选择一个方案,要么拒绝。我们的目标是找到一家公司将要进行的总体投资,以使总投资回报最大化。我们有一对一的权重映射,从执行所需的资金到投资回报和总投资预算,再到背包的容量约束。这个问题与上面描述的背包问题完全匹配,可以用背包算法的方法推导出解决方案。

活动的选择:

考虑这样一个情况,我们手头有20个活动,这些活动都很重要,我们只有一天(8小时)的时间来完成。每个活动都有一些信息,如努力程度(以分钟为单位)和优先级/重要性。在这个例子中,问题是找出一个人应该在给定的8小时工作时间内选择和完成的任务。再次,这可以映射到背包问题,系统可以找到解决方案。活动数量对应于项目数量,权重对应于工作量(以分钟为单位),优先级或重要性映射到值,数据存储中心,总容量映射到一天(8小时)。

处理大规模选择问题:

枚举解决方案的暴力方式很容易,但实际意义上,公司有大量的提案(100个数字),在这种情况下,我们正在研究从2^100=1.26765E+30中选择最佳可能的回报解决方案,这可能需要我们数百或数千个世纪的时间反复研究并找到最佳答案。

问题确实变得复杂,不能依靠暴力方法列出所有可能的解决方案。减少要检查的解决方案数量的更聪明的技术很方便。

这是各种优化技术发挥重要作用的地方,例如分支和定界技术,因为它们有助于在合理的时间内找到接近最优的答案。

分支和定界可以用Java或任何其他语言实现,可以解决背包问题在有限的迭代时间内,问题的规模或至少与现有算法有近似的好解。另一个有趣的措施,人们可以很快找到的上限或最佳解决方案使用线性松弛技术。找出问题的最佳或上界的步骤:

上述方法提供了一个解的上界,当解与线性松弛解匹配或接近线性松弛解时,经过多次迭代或运行几分钟后,可由分枝定界法终止。

最优化是一个有趣的课题一旦你进入其中,你开始注意到你周围的许多实际问题,并开始怀疑,这是我们最好的解决方案!例如做投资决策或火车或公共汽车时刻表,在红绿灯处等待,医院或警察局的位置,最短路径等

分享你的经验和场景,让我们更好地运行,为行业和我们周围的问题提供良好的优化解

好文章。您谈到的是拒绝/接受用例,否则称为0/1背包(如果允许最多一次),而另一个用例是无界背包。在最初的几天@SAP中,我也遇到了类似的动态编程情况(不完全是背包)。问题是,给定一张金额最大的发票和一组金额相同的项目。找到需要放入发票的项目集,以便生成的发票数量最少。

感谢分享最小发票问题。是的,在这个博客里我主要讨论了大规模的0/1背包问题。

运输管理中的负载构建问题非常相似。根据运输车辆的最大重量或体积,云磐大数据,从考虑因素中挑选的一组货物。VSR优化器读取问题并解决它。

文章来源:www.vmchk.com

 
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